Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Gọi \(I\)
Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Gọi \(I\) là trung điểm \(OO'\). Qua \(A\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(IA\), cắt các đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt tại \(C\) và \(D\) (\(C,D\) khác \(A\)). Biết \(IA = \sqrt 3 cm,CD = 6cm\). Tính số đo của góc \(CID\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Một vài tính chất cơ bản:
Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây và ngược lại.
Nếu tứ giác có hai cạnh đáy song song thì tứ giác đó là hình thang.
Nếu một đường thẳng song song với hai đáy của hình thang, đồng thời đi qua trung điểm của một cạnh bên thì nó cũng đi qua trung điểm cạnh bên còn lại, nghĩa là đường thẳng đó là đường trung bình của hình thang.
Trong một tam giác có đường cao cũng là đường trung trực, đường phân giác, đường trung tuyến thì đó là tam giác cân.
Bài giải chi tiết:
Kẻ \(OH \bot CD\) (\(H \in AC\))
\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AC\) ( quan hệ đường kính và dây cung)
\( \Rightarrow \) \(AH = \dfrac{{AC}}{2}\) (1)
Kẻ \(O'K \bot CD\) (\(K \in AD\))
\( \Rightarrow \) K là trung điểm của AD ( quan hệ đường kính và dây cung)
\( \Rightarrow \) \(AK = \dfrac{{AD}}{2}\) (2)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot CD\\O'K \bot CD\\IA \bot CD\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow OH // IA // O’K\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(OO’KH\) là hình thang
Do: \(OH//IA//O'K\) và \(I\) là trung điểm \(OO'\)
\( \Rightarrow IA\) là đường trung bình của hình thang \(OO'KH \Rightarrow A\) là trung điểm \(HK \Rightarrow AH = AK\) (3)
Từ (1); (2); (3) ta có: \(AC = AD = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{6}{2} = 3cm\)
Xét \(\Delta CID\) ta có \(IA\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(\Delta CID\) là tam giác cân tại \(I \Rightarrow \widehat C = \widehat D\)
Xét \)\Delta ACI\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan C = \dfrac{{IA}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat C = {30^0} \Rightarrow \widehat D = {30^0}\)
Số đo của góc \(CID\): \(\widehat {CID} = {180^0} - \widehat C - \widehat D = {180^0}-{30^0}-{30^0} = {120^0}\) (tổng \(3\) góc trong \(\Delta CID\) bằng \({180^0}\))
Bình luận về bài toán:
Trong bài tập này, có hai vấn đề mà học sinh hay mắc phải, đó là:
Các em không không thể vẽ được hình hoặc vẽ hình không chính xác sau khi đọc đề.
Các em không biết vẽ thêm hai đường vuông góc \(OH\) và \(O'K\) với \(CD\). Vẽ thêm đường thẳng để giải bài tập hình học vốn là một điểm yếu ở nhiều em.
Mấu chốt của bài hình này là các em vẽ thêm được \(OH \bot CD{;^{}}O'K \bot CD\), để từ đó, bằng các kiến thức cơ bản về đường trung bình của hình thang, mối quan hệ giữa đường kính và dây cung các em chứng minh được: \(AC = AD\).
Sau khi tìm được điểm mấu chốt đó, thì việc sử dụng tỉ số lượng trong tam giác vuông với các em để tính số đo của góc là đơn giản.
Cũng nhắc nhở một số em là, các em cần phải chứng minh tứ giác \(OO'KH\) là hình thang trước khi chứng minh \(IA\) là đường trung bình.
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
