Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & \left( x-y \right)\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)=7 \\

Câu hỏi số 214434:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & \left( x-y \right)\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)=7 \\ & \left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=175 \\ \end{align} \right.\)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

A. Hệ phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt

B. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

C. Hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn \(x>0\)

D. Hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn \(y>0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214434

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Cộng vế với vế của 2 phương trình lại để rút gọn

Sau đó sử dụng phương trình mới tạo được thay vào phương trình (1) để suy ra kết quả \(xy(x+y)\)

Kết hợp với hằng đẳng thức \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}={{\left( a+b \right)}^{3}}-3ab(a+b)\) để giải tiếp.

Giải chi tiết

Cách làm:

Cộng vế với vế của 2 phương trình ta được: \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}=91\) (1)

Mặt khác: \((x-y)({{x}^{2}}-{{y}^{2}})=7\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{y}^{3}}-xy(x+y)=7\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}xy(x + y) = 84\\{x^3} + {y^3} = 91\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy(x + y) = 84\\{(x + y)^3} - 3xy(x + y) = 91\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy(x + y) = 84\\x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\xy = 12\end{array} \right.\)

Suy ra \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({{T}^{2}}-7T+12=0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link