Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\left( {1 + m} \right)\\{\left( {x + y} \right)^2}

Câu hỏi số 214427:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\left( {1 + m} \right)\\{\left( {x + y} \right)^2} = 4\end{array} \right.\)

Giá trị của \(m\) để hệ phương trình có \(2\) nghiệm thực phân biệt là:

A. \(m=1\)

B. \(m=0\)

C. \(m=-1\)

D. \(m=\pm 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214427

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Từ phương trình (2) ta suy ra được 2 trường hợp \(\left[ \begin{align} & x+y=2 \\ & x+y=-2 \\ \end{align} \right.\)

Sau đó ta xét từng trường hợp để tìm nghiệm của phương trình. Rút \(y\) theo \(x\) từ các trường hợp thay vào phương trình (1) để giải. Biện luận để hệ phương trình có đúng \(2\) nghiệm thực phân biệt

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\left( {1 + m} \right)\\{\left( {x + y} \right)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\left( {1 + m} \right)\\\left[ \begin{array}{l}x + y = 2\\x + y = - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\left( {1 + m} \right)\\x + y = 2\end{array} \right.\left( I \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\left( {1 + m} \right)\\x + y = - 2\end{array} \right.\left( {II} \right)\end{array} \right.\)

Để hệ phương trình đã cho có \(2\) nghiệm thực phân biệt thì xảy ra các trường hợp:

\(\bullet \) Trường hợp 1: Hệ phương trình (I) vô nghiệm, hệ phương trình (II) có \(2\) nghiệm phân biệt

\((I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 2(1 + m)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy = 1 - m\end{array} \right.\)

Hệ (I) vô nghiệm \(\Leftrightarrow 4<4\left( 1-m \right)\Leftrightarrow m<0\)

\((II) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 2(1 + m)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\xy = 1 - m\end{array} \right.\)

Hệ (II) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow 4>4(1-m)\Leftrightarrow m>0\)

Suy ra không có giá trị \(m\) thỏa mãn trường hợp này.

\(\bullet \) Trường hợp 2: Hệ phương trình (I) và (II) đều có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow 4=4(1-4m)\Leftrightarrow m=0\)

Khi đó hệ có nghiệm \(x=y=\pm 1\)

\(\bullet \) Trường hợp 3: Hệ phương trình (I) có \(2\) nghiệm phân biệt và hệ phương trình (II) vô nghiệm

Xét tương tự trường hợp 1, ta suy ra được không có giá trị \(m\) thỏa mãn

Vậy giá trị của \(m\) để hệ phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt là \(m=0\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link