Giá trị của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x+xy+y=m+1 \\ &

Câu hỏi số 214477:

Vận dụng cao

Giá trị của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x+xy+y=m+1 \\ & {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=m \\ \end{align} \right.\) có nghiệm \(x,y>0\) là:

A. \(m>0\)

B. \(m\ge -1\)

C. \(m>-1\)

D. \(\forall m\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214477

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Đặt \(\left\{ \begin{align} & x+y=u \\ & xy=v \\ \end{align} \right.\left( u,v>0 \right)\) ta quy hệ về phương trình tổng và tích với \(\left\{ \begin{align}& u+v=m+1 \\ & uv=m \\ \end{align} \right.\)

Khi đó \(u,v\) là nghiệm dương của phương trình \({{T}^{2}}-\left( m+1 \right)T+m=0\)

Biện luận phương trình trên để có \(2\) nghiệm dương để tìm ra giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Giải chi tiết

Cách làm:

Đặt \(\left\{ \begin{align} & x+y=u \\ & xy=v \\ \end{align} \right.\left( u,v>0 \right)\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & u+v=m+1 \\ & uv=m \\ \end{align} \right.\)

Khi đó \(u,v\) là nghiệm dương của phương trình \({{T}^{2}}-\left( m+1 \right)T+m=0\) (*)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm \(x,y>0\) thì phương trình (*) có \(2\) nghiệm dương

Phương trình (*) có \(2\) nghiệm dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 4m \ge 0\\m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\\m > - 1\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link