Cho hàm số y = x3- 3(m-3)x2 +3(m2 – 3m + 5)x + 1, m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 (HS tự làm). b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại x1; x2 thỏa mãn |x1+x2

Câu hỏi số 2147:

Cho hàm số y = x³- 3(m-3)x²+3(m² – 3m + 5)x + 1, m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 (HS tự làm). b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại x_1;x_{2 thỏa mãn}|x₁₊x₂ - x₁x_{2|< 7.}

A. Giá trị của m là 1< m< $\frac{5}{3}$

B. Giá trị của m là 1< m< $\frac{4}{3}$

C. Giá trị của m là 1< m< $\frac{7}{3}$

D. Giá trị của m là 1< m< $\frac{8}{3}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2147

Giải chi tiết

Hàm số xác định với mọi x ∈ $\mathbb{R}$ và có đạo hàm

y' = 3x²- 6(m - 3)x + 3(m² – 3m + 5).

Hàm số cực đại, cực tiểu tại x_1;x_{2 ⇔ phương trình y' =0 có hai nghiệm phân biệt}x_1;x₂

⇔Phương trình x² -2(m - 3)x + m² -3m + 5 =0 có hai nghiệm phân biệt x_1;x₂

⇔ ∆' = (m - 3)²- m² + 3m -5 = -3m + 4_{> 0 ⇔ m <}

Khi đó áp dụng định lý Viet ta có x₁₊x₂ = 2(m -3); x₁x_{2 = m² - 3m +5 .}

Do đó |x_{1 +}x_{2 -}x_1.x_{2|< 7} ⇔|2(m -3) - m² + 3m -5|< 7 ⇔ | m² -5m + 11| < 7

⇔ $\left\{\begin{matrix}m^{2}-5m+11< 7\\m^{2}-5m+11> -7\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}m^{2}-5m+4< 0\\m^{2}-5m+18> 0\end{matrix}\right.$ ⇔ 1 < m< 4 (2)

Từ (1) và (2) ta có giá trị của m là 1< m< $\frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.