Giải phương trình = 2 -tan2x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 2152:

Giải phương trình $\frac{1-cos2x}{1+cosx}$ = 2 -tan²x - $\frac{2}{cosx}$ .

A. Nghiệm của phương trình là x= k2π , x= ± $\frac{2\pi}{3}$ + m2π, m∈ Z.

B. Nghiệm của phương trình là x= k2π , x= $\frac{2\pi}{3}$ - m2π, m∈ Z.

C. Nghiệm của phương trình là x= k2π , x= $\frac{2\pi}{3}$ + m2π, m∈ Z.

D. Nghiệm của phương trình là x= k2π , x= - $\frac{2\pi}{3}$ + m2π, m∈ Z.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2152

Giải chi tiết

Điều kiện: cosx ≠ -1 , cosx ≠ 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành

$\frac{2(1-cos^{2}x)}{1+cosx}$ = 3 - $\frac{1}{cos^{2}x}$ - $\frac{2}{cosx}$

⇔ $\frac{2(1-cos^{2}x)}{1+cosx}$ = $\frac{3cos^{2}x-2cosx-1}{cos^{2}x}$

⇔ $\frac{2(1-cos^{2}x)}{1+cosx}$ = $\frac{(cosx-1)(3cosx+1)}{cos^{2}x}$

⇔2(1-cosx)cos²x = (cosx -1)(3cosx +1)

⇔ (cosx -1)(2cos²x + 3cosx +1) =0 ⇔ (cosx -1)(cosx +1)(2cosx +1) = 0

⇔ (cosx -1)(2cosx +1) =0 (vì cosx ≠ -1)

⇔ $\begin{bmatrix}cosx=1\\cosx=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+2m\pi,m\in\mathbb{Z}\end{bmatrix}$

Vậy nghiệm của phương trình là x= k2π , x= ± $\frac{2\pi}{3}$ + m2π, k, m∈ Z.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.