Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc có cùng chất liệu, cùng kiểu dáng nhưng khác nhau về màu

Câu hỏi số 214714:

Thông hiểu

Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc có cùng chất liệu, cùng kiểu dáng nhưng khác nhau về màu sắc. Cụ thể trong hộp quà có 8 dây xanh, 5 dây đỏ và 3 dây vàng. Bạn Hà được chọn ngẫu nhiên 6 dây từ hộp làm phần thưởng cho mình. Xác suất để trong 6 dây bạn Hà chọn có ít nhất một dây màu vàng và không quá 4 dây màu đỏ.

A. \({{8005} \over {8008}}\)

B. \({{11} \over {14}}\)

C. \({{6289} \over {8008}}\)

D. \({{1719} \over {8008}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214714

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Do nếu tính trực tiếp thì sẽ có quá nhiều trường hợp nên ta sử dụng biến cố đối để giải quyết bài toán này.

Chia ra các trường hợp sau:

TH1: Không có dây nào màu vàng.

TH2: Có 5 dây màu đỏ.

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 6 dây trong 16 dây thì số cách chọn là \({n_\Omega } = C_{16}^6 = 8008\).

Gọi A là biến cố “6 dây được chọn có ít nhất 1 dây vàng và không quá 4 dây đỏ”.

Suy ra biến cố đối \(\overline A \) “6 dây được chọn không có dây vàng hoặc có nhiều hơn 4 dây đỏ”.

Trường hợp 1: Không có dây màu vàng nào thì số cách chọn là \(C_{13}^6 = 1716\) cách.

Trường hợp 2: Có 5 dây màu đỏ và 1 dây màu khác (màu vàng hoặc xanh) thì số cách chọn là \(C_5^5.C_{3}^1 = 3\) cách.

Vậy số phần tử thuận lợi cho biến cố A là \({n_A} = 8008 - 1716 - 3 = 6289\)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{6289} \over {8008}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.