Cho hai điểm \(A(1;2; - 1)\) và \(B( - 1;3;1)\). Tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục tung sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) .

Câu 215989: Cho hai điểm \(A(1;2; - 1)\) và \(B( - 1;3;1)\). Tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục tung sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) .

A. \(M(0;1;0)\) hoặc \(M(0;4;0)\)

B. \(M(0;2;0)\) hoặc \(M(0;3;0)\)

C. \(M(0; - 1;0)\) hoặc \(M(0; - 4;0)\)

D. \(M(0; - 2;0)\) hoặc \(M(0; - 3;0)\)

Câu hỏi : 215989

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp: - Sử dụng công thức tính tọa độ vec tơ:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

- Sử dụng công thức tính vô hướng

Cho hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(M\) nằm trên trục tung, giả sử \(M(0;m;0)\).

Ta có\(\overrightarrow {MA} = (1;2 - m; - 1)\) và \(\overrightarrow {MB} = ( - 1;3 - m;1)\)

Vì tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) nên ta có

\(\overrightarrow {MA.} \overrightarrow {MB} = 0\) \( \Leftrightarrow 1.( - 1) + (2 - m)(3 - m) + ( - 1).1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 4 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(Ox,Oy,Oz\)

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhầm lẫn công thức tích vô hướng với tích có hướng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.