Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AB. Mp(P) qua I song song
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AB. Mp(P) qua I song song với (BCD). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(P) có diện tích là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Dựng thiết diện khi biết các yếu tố song song.
- Chứng minh thiết diện vừa dựng được là tam giác đều
- Tính diện tích tam giác đều bằng công thức tính nhanh: Diện tích tam giác đều cạnh a là \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right)\parallel BC \subset \left( {ABC} \right)\\IH\parallel BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right) = IH\)
Tương tự ta chứng minh được \(\left( \alpha \right)\cap \left( ACD \right)=HK\,\,;\,\,\left( \alpha \right)\cap \left( ABD \right)=IK\)
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua I và song song với (BCD) là tam giác IHK.
Ta có: IH, HK, IK lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, ACD, ABD.
\(IH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a,HK=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}a,IK=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}a\Rightarrow IH=HK=IK=\frac{a}{2}\Rightarrow \Delta IHK\(đều cạnh \(\frac{a}{2}.\)
Vậy \({{S}_{\Delta IHK}}={{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
