Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x-\cos x+\sin 2x=2{{\cos }^{2}}x\) là:

Câu 215718: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x-\cos x+\sin 2x=2{{\cos }^{2}}x\) là:

A. \(x=\dfrac{\pi }{6}\)

B. \(x=\dfrac{2\pi }{3}\)

C. \(x=\dfrac{\pi }{4}\)

D. \(x=\dfrac{\pi }{3}\)

Câu hỏi : 215718

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích, sử dụng công thức góc nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\).

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin x - \cos x + \sin 2x = 2{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \sin x - \cos x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {1 + 2\cos x} \right) - \cos x\left( {1 + 2\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + 2\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \frac{1}{2}\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\,\left( 2 \right)\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của (1) là \(x=\dfrac{2\pi }{3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của (2) là \(x=\dfrac{4\pi }{3}.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của (3) là \(x=\dfrac{\pi }{4}.\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ban đầu là \(x=\dfrac{\pi }{4}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.