Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x-\cos x+\sin 2x=2{{\cos }^{2}}x\) là:

Câu hỏi số 215718:

Vận dụng

A. \(x=\dfrac{\pi }{6}\)

B. \(x=\dfrac{2\pi }{3}\)

C. \(x=\dfrac{\pi }{4}\)

D. \(x=\dfrac{\pi }{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215718

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích, sử dụng công thức góc nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin x - \cos x + \sin 2x = 2{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \sin x - \cos x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {1 + 2\cos x} \right) - \cos x\left( {1 + 2\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + 2\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \frac{1}{2}\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\,\left( 2 \right)\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của (1) là \(x=\dfrac{2\pi }{3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của (2) là \(x=\dfrac{4\pi }{3}.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của (3) là \(x=\dfrac{\pi }{4}.\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ban đầu là \(x=\dfrac{\pi }{4}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.