Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) kẻ hai cát tuyến \(ABC\) và \(ADE\) với
Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) kẻ hai cát tuyến \(ABC\) và \(ADE\) với đường tròn đó (\(B\) nằm giữa \(A\) và \(C,\)\(D\)nằm giữa \(A\) và \(E\)). Kẻ dây \(BF//DE.\) Khi đó kết luận đúng là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng các tính chất góc nội tiếp chắn một cung, góc đỉnh nằm ngoài đường tròn, cung bị chắn giữa hai dây song song, tam giác đồng dạng để suy ra các tỉ lệ từ đó chọn đáp án đúng.
Ta có \(\widehat {BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BmD\,\,\left( 1 \right).\)
Ta có \(\widehat {FCE}\) là góc nội tiếp chắn cung \(FnE\,\,\left( 2 \right).\)
Mặt khác ta có \(sdBmD\, = sdFnE\,\,\left( 3 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) suy ra \(\widehat {FCE} = \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {FCE} + \widehat {ECD} = \widehat {BCD} + \widehat {ECD}.\)
Do đó \(\widehat {FCD} = \widehat {ECB}\,\left( 4 \right).\)
Theo tính chất về góc ngoài bị chắn bởi cung ta có
\(\widehat {CAE} = \frac{1}{2}\left( {sdCFE - sdBmD} \right) = \frac{1}{2}\left( {sd\,CFE - sdFnE} \right) = \frac{1}{2}sd\,CF\,\,\left( 5 \right).\)
Theo tính chất của góc nội tiếp bị chắn bởi cung ta có \(\widehat {CDF} = \frac{1}{2}sdCF\,\,\left( 6 \right).\)
Từ \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) ta nhận được \(\widehat {CAE} = \widehat {CDF}\,\,\left( 7 \right).\)
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 7 \right)\) ta nhận được \(\Delta ACE \sim \Delta DCF.\)
Do đó \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{DF}} = \frac{{CE}}{{CF}} \Rightarrow AC.DF = AE.DC.\)
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
