Cho hình vẽ ở bên. Giả sử rằng số đo các cung \(AnC,CpD,DqB\) lần lượt có số đo là \(\alpha

Câu hỏi số 216396:

Vận dụng cao

Cho hình vẽ ở bên. Giả sử rằng số đo các cung

\(AnC,CpD,DqB\) lần lượt có số đo là \(\alpha ,\beta ,\,\alpha \,\,\left( {2\alpha + \beta < {{360}^0}} \right).\) Khi đó

A. \(\widehat {AEB} > \widehat {BTC}\)

B. \(2\widehat {AEB} = \widehat {BTC}\)

C. \(\widehat {AEB} = \widehat {BTC}\)

D. \(\widehat {AEB} = 2\widehat {BTC}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216396

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để tính các góc \(\widehat {CED}\) và \(\widehat {BTC}\)

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có \(sd\,AmB = {360^0} - \left( {sd\,AnC + sd\,CpD + sd\,DqB} \right) = {360^0} - \left( {2\alpha + \beta } \right)\,\,\left( {\,1} \right).\)

Theo tính chất góc có đỉnh nằm bên ngoài của đường tròn và áp dụng \(\left( 1 \right)\) ta có

\(\widehat {CED} = \frac{1}{2}\left( {sdAmB\, - sd\,CpD} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{360}^0} - 2\alpha - \beta - \beta } \right) = {180^0} - \alpha - \beta \,\,\left( 2 \right).\)

Ta cũng có \(\widehat {BTC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ( có hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên

\(\begin{array}{l}\widehat {BTC} = \frac{1}{2}\left( {sd\,CAB - sd\,CDB} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {sd\,AmB + sd\,AnC} \right) - \left( {sd\,CpD + sd\,DqB} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left[ {\left\{ {\left( {{{360}^0} - 2\alpha - \beta } \right) + \alpha } \right\} - \left( {\beta + \alpha } \right)} \right]\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {{{360}^0} - 2\alpha - 2\beta } \right) = {180^0} - \alpha - \beta \,\,\left( 3 \right).\end{array}\)

Từ \(\left( 2 \right)\) và \((3)\) ta suy ra \(\widehat {CED} = \widehat {BTC}.\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link