Cho hình vẽ ở bên. Giả sử rằng số đo các cung \(AnC,CpD,DqB\) lần lượt có số đo là \(\alpha

Câu hỏi số 216396:

Vận dụng cao

Cho hình vẽ ở bên. Giả sử rằng số đo các cung

\(AnC,CpD,DqB\) lần lượt có số đo là \(\alpha ,\beta ,\,\alpha \,\,\left( {2\alpha + \beta < {{360}^0}} \right).\) Khi đó

A. \(\widehat {AEB} > \widehat {BTC}\)

B. \(2\widehat {AEB} = \widehat {BTC}\)

C. \(\widehat {AEB} = \widehat {BTC}\)

D. \(\widehat {AEB} = 2\widehat {BTC}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216396

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để tính các góc \(\widehat {CED}\) và \(\widehat {BTC}\)

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có \(sd\,AmB = {360^0} - \left( {sd\,AnC + sd\,CpD + sd\,DqB} \right) = {360^0} - \left( {2\alpha + \beta } \right)\,\,\left( {\,1} \right).\)

Theo tính chất góc có đỉnh nằm bên ngoài của đường tròn và áp dụng \(\left( 1 \right)\) ta có

\(\widehat {CED} = \frac{1}{2}\left( {sdAmB\, - sd\,CpD} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{360}^0} - 2\alpha - \beta - \beta } \right) = {180^0} - \alpha - \beta \,\,\left( 2 \right).\)

Ta cũng có \(\widehat {BTC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ( có hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên

\(\begin{array}{l}\widehat {BTC} = \frac{1}{2}\left( {sd\,CAB - sd\,CDB} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {sd\,AmB + sd\,AnC} \right) - \left( {sd\,CpD + sd\,DqB} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left[ {\left\{ {\left( {{{360}^0} - 2\alpha - \beta } \right) + \alpha } \right\} - \left( {\beta + \alpha } \right)} \right]\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {{{360}^0} - 2\alpha - 2\beta } \right) = {180^0} - \alpha - \beta \,\,\left( 3 \right).\end{array}\)

Từ \(\left( 2 \right)\) và \((3)\) ta suy ra \(\widehat {CED} = \widehat {BTC}.\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link