Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Trên \(\left( O \right)\)lấy điểm
Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Trên \(\left( O \right)\)lấy điểm \(D\)thuộc cung \(AC\). Gọi \(E = AC \cap BD,\,\,F = AD \cap BC.\) Khi đó mệnh đề đúng là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Chứng minh \(\widehat {AFB} = \widehat {ABD}\) sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và góc nội tiếp.
- Chứng minh \(\Delta AFB \sim \Delta EBA \Rightarrow \frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BF}}{{AB}} \Rightarrow AE.BF = A{B^2}.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) suy ra \(sd\,AB = sd\,AC.\)
Áp dụng kết quả trên và theo tính chất của góc ngoài đường tròn ta có:
\(\widehat {AFB} = \frac{1}{2}\left( {sd\,AB - sd\,CD} \right) = \frac{1}{2}\left( {sd\,AC - sd\,CD} \right) = \frac{1}{2}sd\,AD.\)
Mặt khác theo tính chất góc nội tiếp ta có \(\widehat {ABD} = \frac{1}{2}sd\,AD.\)
Do đó \(\widehat {AFB} = \widehat {ABD}\,\left( 1 \right).\)
Do \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat {FBA} = \widehat {CBA} = {60^0},\,\widehat {BAE} = \widehat {BAC} = {60^0}.\) Vì vậy \(\widehat {FBA} = \widehat {BAE} = {60^0}\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\Delta AFB \sim \Delta EBA\,\,\left( {g.g} \right).\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BF}}{{AB}} \Rightarrow AE.BF = A{B^2}.\)
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
