Cho hình vẽ ở bên. Biết rằng sđ\(BmC = {80^0},\) \(M\) là điểm chính giữa \(N\) và \(B,\)sđ\(AqN =

Câu hỏi số 216399:

Vận dụng cao

Cho hình vẽ ở bên. Biết rằng sđ\(BmC = {80^0},\)

\(M\) là điểm chính giữa \(N\) và \(B,\)sđ\(AqN = \frac{1}{2}\) sđ\(NrC\)

Khi đó ta có :

A. \(\Delta AEH\) cân tại \(E\)

B. \(\Delta AEH\) cân tại \(A\)

C. \(\Delta AEH\) cân tại \(H\)

D. Tất cả đều sai

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216399

Phương pháp giải

- Sử dụng các tính chất tổng số đo các cung trong một đường tròn bằng \({360^0}\), góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn để chứng minh \(\widehat {AEH} = \widehat {AHE} = {70^0}\)

Giải chi tiết

Do tổng số đo tất cả các cung của đường tròn là \({360^0},\) hơn nữa ta có \(sd\,BmC = {80^0}\) nên ta có

\(sd\,BnM + sd\,MpA + sd\,AqN + sd\,NrC = {360^0} - {80^0} = {280^0}\,\,\left( 1 \right).\)

Mặt khác theo giả thiết ta cũng có

\(\left\{ \begin{array}{l}sd\,MpA + sd\,AqN = sd\,BnM\,\left( 2 \right)\\sd\,AqN = \frac{1}{2}sd\,NrC\,\left( 3 \right)\end{array} \right..\)

Thay \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta nhận được

\({280^0} = sd\,BnM + \left( {sd\,MpA + sd\,AqN} \right) + 2sd\,AqN = 2\left( {sd\,BnM + sd\,AqN} \right).\) Từ đây ta có

\(sd\,BnM + sd\,AqN = {140^0}.\) Suy ra \(\widehat {HEA} = \frac{1}{2}\left( {sd\,BnM + sd\,AqN} \right) = {70^0}\,\,\left( 4 \right).\)

Hơn nữa ta suy ra từ \(\left( 1 \right)\) rằng

\(\begin{array}{l}sd\,MpA + sd\,NrC = {280^0} - \left( {sd\,BnM + sd\,AqN} \right) = {280^0} - {140^0} = {140^0}\\ \Rightarrow \widehat {AHE} = \frac{1}{2}\left( {sd\,MpA + sd\,NrC} \right) = {70^0}\,\left( 5 \right).\end{array}\)

Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) suy ra \(\Delta AEH\) cân tại \(A\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link