Xác định dạng của tam giác \(ABC\) biết rằng \(S = {{\sqrt 3 } \over {36}}{\left( {a + b + c}

Câu hỏi số 216431:

Vận dụng cao

Xác định dạng của tam giác \(ABC\) biết rằng \(S = {{\sqrt 3 } \over {36}}{\left( {a + b + c} \right)^2}\).

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216431

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, đẳng thức với vế phải \(a + b + c\) liên tưởng tới công thức chứa nửa chu vi p.

Giải chi tiết

Theo công thức He-rong ta có

\(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = {{\sqrt 3 } \over 9}{p^2} \Leftrightarrow \left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right) = {1 \over {27}}{p^3}\)

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có \(\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right) \le {{{{\left( {p - a + p - b + p - c} \right)}^3}} \over {27}} = {{{{\left( {3p - \left( {a + b + c} \right)} \right)}^3}} \over {27}} = {{{{\left( {3p - 2p} \right)}^3}} \over {27}} = {{{p^3}} \over {27}}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.

Khi đó tam giác \(ABC\) đều.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10