Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Xác định dạng của tam giác \(ABC\) biết rằng \(S = {{\sqrt 3 } \over {36}}{\left( {a + b + c}

Câu hỏi số 216431:
Vận dụng cao

Xác định dạng của tam giác \(ABC\) biết rằng \(S = {{\sqrt 3 } \over {36}}{\left( {a + b + c} \right)^2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:216431
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, đẳng thức với vế phải \(a + b + c\) liên tưởng tới công thức chứa nửa chu vi p.

Giải chi tiết

Theo công thức He-rong ta có

\(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = {{\sqrt 3 } \over 9}{p^2} \Leftrightarrow \left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right) = {1 \over {27}}{p^3}\)

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có \(\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right) \le {{{{\left( {p - a + p - b + p - c} \right)}^3}} \over {27}} = {{{{\left( {3p - \left( {a + b + c} \right)} \right)}^3}} \over {27}} = {{{{\left( {3p - 2p} \right)}^3}} \over {27}} = {{{p^3}} \over {27}}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.

Khi đó tam giác \(ABC\) đều.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn