Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Xác định hình dạng tam giác \(ABC\) biết \(\left\{ \matrix{  {{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}} =

Câu hỏi số 216438:
Vận dụng cao

Xác định hình dạng tam giác \(ABC\) biết \(\left\{ \matrix{  {{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}} = {a^2} \hfill \cr   a = 2b\cos C \hfill \cr}  \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:216438
Phương pháp giải

Sử dụng định lí cosin trong tam giác chỉ ra các đẳng thức liên hệ

Giải chi tiết

Theo định lí cosin ta có \({\mathop{\rm cosC}\nolimits}  = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}\), thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên ta có

\(a = 2b{\mathop{\rm cosC}\nolimits}  = 2b.{{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} \Rightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2} \Leftrightarrow {b^2} - {c^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Rightarrow b = c\)

Thay b = c vào hệ thức thứ nhất ta có \({{2{b^3} - {a^3}} \over {2b - a}} = {a^2} \Leftrightarrow 2{b^3} - {a^3} = 2b{a^2} - {a^3} \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} \Rightarrow a = b\).

Do đó a = b = c. Vậy tam giác \(ABC\) đều.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn