Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Xác định hình dạng tam giác \(ABC\) biết \(\left\{ \matrix{  {{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}} =

Câu hỏi số 216438:
Vận dụng cao

Xác định hình dạng tam giác \(ABC\) biết \(\left\{ \matrix{  {{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}} = {a^2} \hfill \cr   a = 2b\cos C \hfill \cr}  \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:216438
Phương pháp giải

Sử dụng định lí cosin trong tam giác chỉ ra các đẳng thức liên hệ

Giải chi tiết

Theo định lí cosin ta có \({\mathop{\rm cosC}\nolimits}  = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}\), thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên ta có

\(a = 2b{\mathop{\rm cosC}\nolimits}  = 2b.{{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} \Rightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2} \Leftrightarrow {b^2} - {c^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Rightarrow b = c\)

Thay b = c vào hệ thức thứ nhất ta có \({{2{b^3} - {a^3}} \over {2b - a}} = {a^2} \Leftrightarrow 2{b^3} - {a^3} = 2b{a^2} - {a^3} \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} \Rightarrow a = b\).

Do đó a = b = c. Vậy tam giác \(ABC\) đều.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn