Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(2.A + 1 = {3^n}\)

Câu hỏi số 216459:

Vận dụng cao

Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(2.A + 1 = {3^n}\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216459

Phương pháp giải

Dựa vào quy tắc thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức,

+ Nhân \(3\) vào hai vế của biểu thức \(A\) ta được biểu thức mới rồi lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức \(A\) ban đầu

+ Biến đổi để đưa về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số để tìm \(n\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\\3.A = 3.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}} \right) = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}} + {3^{11}}\\3.A - A = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}} + {3^{11}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}} \right)\\2.A = {3^{11}} - 1\\2.A + 1 = {3^{11}}\\{3^n} = {3^{11}}\\n = 11\end{array}\).

Vậy \(n = 11\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link