Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(2.A + 1 = {3^n}\) .
Câu 216459: Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(2.A + 1 = {3^n}\) .
Dựa vào quy tắc thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức,
+ Nhân \(3\) vào hai vế của biểu thức \(A\) ta được biểu thức mới rồi lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức \(A\) ban đầu
+ Biến đổi để đưa về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số để tìm \(n\).
-
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\\3.A = 3.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}} \right) = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}} + {3^{11}}\\3.A - A = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}} + {3^{11}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}} \right)\\2.A = {3^{11}} - 1\\2.A + 1 = {3^{11}}\\{3^n} = {3^{11}}\\n = 11\end{array}\).
Vậy \(n = 11\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
