Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(2.A + 1 = {3^n}\)

Câu hỏi số 216459:
Vận dụng cao

Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(2.A + 1 = {3^n}\) .

Quảng cáo

Câu hỏi:216459
Phương pháp giải

Dựa vào quy tắc thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức,

+ Nhân \(3\)  vào hai vế của biểu thức \(A\) ta được biểu thức mới rồi lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức \(A\) ban đầu

+ Biến đổi để đưa về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số để tìm \(n\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\\3.A = 3.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}} \right) = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}} + {3^{11}}\\3.A - A = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}} + {3^{11}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}} \right)\\2.A = {3^{11}} - 1\\2.A + 1 = {3^{11}}\\{3^n} = {3^{11}}\\n = 11\end{array}\).

Vậy \(n = 11\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com