Hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^{10}}\) là:
Câu 216595: Hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^{10}}\) là:
A. \(C_{10}^5\)
B. 128
C. 15360
D. \(C_{10}^3\)
Quảng cáo
Viết số hạng tổng quát là \({T_{k + 1}}\) sau đó suy ra hệ số của số hạng \({T_{k + 1}}\) là \({a_{k + 1}}\).
Để \({a_{k + 1}}\) là hệ số lớn nhất thì \(\left\{ \matrix{ {a_{k + 1}} > {a_k} \hfill \cr {a_{k + 1}} > {a_{k + 2}} \hfill \cr} \right.\)
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số hạng tổng quát \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{x^k}{2^{10 - k}}\,\,\left( {0 \le k \le 10,k \in N} \right)\)
Hệ số của \({T_{k + 1}}\) là \({a_{k + 1}} = C_{10}^k{2^{10 - k}}\)
Hệ số liền trước \({a_k} = C_{10}^{k - 1}{2^{10 - \left( {k - 1} \right)}} = C_{10}^{k - 1}{2^{11 - k}}\)
Hệ số liền sau \({a_{k + 2}} = C_{10}^{k + 1}{2^{10 - \left( {k + 1} \right)}} = C_{10}^{k + 1}{2^{9 - k}}\)
Để \({a_{k + 1}}\) là hệ số lớn nhất thì
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {a_{k + 1}} > {a_k} \hfill \cr {a_{k + 1}} > {a_{k + 2}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C_{10}^k{2^{10 - k}} > C_{10}^{k - 1}{2^{11 - k}} \hfill \cr C_{10}^k{2^{10 - k}} > C_{10}^{k + 1}{2^{9 - k}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{10!} \over {k!\left( {10 - k} \right)!}}{2^{10 - k}} > {{10!} \over {\left( {k - 1} \right)!\left( {11 - k} \right)!}}{2^{11 - k}} \hfill \cr {{10!} \over {k!\left( {10 - k} \right)!}}{2^{10 - k}} > {{10!} \over {\left( {k + 1} \right)!\left( {9 - k} \right)!}}{2^{9 - k}} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {1 \over k} > {2 \over {11 - k}} \hfill \cr {2 \over {10 - k}} > {1 \over {k + 1}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{11 - k - 2k} \over {k\left( {11 - k} \right)}} > 0 \hfill \cr {{2k + 2 - 10 + k} \over {\left( {10 - k} \right)\left( {k + 1} \right)}} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k < {{11} \over 3} \hfill \cr k > {8 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow k = 3. \cr} \)
Vậy hệ số lớn nhất là \({a_4} = C_{10}^3{2^7} = 15360.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
