Hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^{10}}\) là:

Câu hỏi số 216595:

Thông hiểu

A. \(C_{10}^5\)

B. 128

C. 15360

D. \(C_{10}^3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216595

Phương pháp giải

Viết số hạng tổng quát là \({T_{k + 1}}\) sau đó suy ra hệ số của số hạng \({T_{k + 1}}\) là \({a_{k + 1}}\).

Để \({a_{k + 1}}\) là hệ số lớn nhất thì \(\left\{ \matrix{ {a_{k + 1}} > {a_k} \hfill \cr {a_{k + 1}} > {a_{k + 2}} \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{x^k}{2^{10 - k}}\,\,\left( {0 \le k \le 10,k \in N} \right)\)

Hệ số của \({T_{k + 1}}\) là \({a_{k + 1}} = C_{10}^k{2^{10 - k}}\)

Hệ số liền trước \({a_k} = C_{10}^{k - 1}{2^{10 - \left( {k - 1} \right)}} = C_{10}^{k - 1}{2^{11 - k}}\)

Hệ số liền sau \({a_{k + 2}} = C_{10}^{k + 1}{2^{10 - \left( {k + 1} \right)}} = C_{10}^{k + 1}{2^{9 - k}}\)

Để \({a_{k + 1}}\) là hệ số lớn nhất thì

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {a_{k + 1}} > {a_k} \hfill \cr {a_{k + 1}} > {a_{k + 2}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C_{10}^k{2^{10 - k}} > C_{10}^{k - 1}{2^{11 - k}} \hfill \cr C_{10}^k{2^{10 - k}} > C_{10}^{k + 1}{2^{9 - k}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{10!} \over {k!\left( {10 - k} \right)!}}{2^{10 - k}} > {{10!} \over {\left( {k - 1} \right)!\left( {11 - k} \right)!}}{2^{11 - k}} \hfill \cr {{10!} \over {k!\left( {10 - k} \right)!}}{2^{10 - k}} > {{10!} \over {\left( {k + 1} \right)!\left( {9 - k} \right)!}}{2^{9 - k}} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {1 \over k} > {2 \over {11 - k}} \hfill \cr {2 \over {10 - k}} > {1 \over {k + 1}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{11 - k - 2k} \over {k\left( {11 - k} \right)}} > 0 \hfill \cr {{2k + 2 - 10 + k} \over {\left( {10 - k} \right)\left( {k + 1} \right)}} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k < {{11} \over 3} \hfill \cr k > {8 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow k = 3. \cr} \)

Vậy hệ số lớn nhất là \({a_4} = C_{10}^3{2^7} = 15360.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.