Hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển nhi thức \({\left( {x + 2} \right)^n}\) biết n

Câu hỏi số 216596:

Thông hiểu

Hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển nhi thức \({\left( {x + 2} \right)^n}\) biết n là số nguyên dương thỏa mãn \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048\) là:

A. \(22{x^{10}}\)

B. \(123{x^{10}}\)

C. 123

D. 22

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216596

Phương pháp giải

Xét khai triển \({\left( {x - 1} \right)^n}\) sau đó thay x = 3 vào để tìm n.

Dùng khi triển của nhị thức Newton để tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) bằng cách cho số mũ của x bằng 10.

Giải chi tiết

Xét khai triển \({\left( {x - 1} \right)^n} = C_n^0{\left( { - 1} \right)^0}{x^n} + C_n^1{\left( { - 1} \right)^1}{x^{n - 1}} + ... + C_n^n{\left( { - 1} \right)^n}{x^0}\)

Thay x = 3 ta có: \({\left( {3 - 1} \right)^n} = {3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048 \Leftrightarrow {2^n} = 2048 \Leftrightarrow n = 11.\)

\( \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^{11}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^k}{2^{11 - k}}} \,\left( {0 \le k \le n,k \in N} \right)\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^{10}} \Leftrightarrow k = 10.\)

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) là: \(C_{11}^{10}2 = 22.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.