Tính tổng các hệ số của đa thức \({\left( {x - 1} \right)^{2017}}\) bằng:

Câu hỏi số 216597:

Vận dụng

A. \({2^{2017}}\)

B. \({2^{2018}}\)

C. \(2\)

D. 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216597

Phương pháp giải

Khai triển \({\left( {x - 1} \right)^{2017}}\) nhờ sử dụng nhị thức Newton.

Thay x = 1 để có tổng các hệ số của khai triển trên.

Giải chi tiết

\({\left( {x - 1} \right)^{2017}} = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {C_{2017}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{2017 - k}}} \,\,\left( * \right)\,\,\left( {0 \le k \le 2017,k \in N} \right)\)

Tổng các hệ số của khai triển trên là \(C_{2017}^0 - C_{2017}^1 + ... + C_{2017}^{2016} - C_{2017}^{2017}\)

Thay x = 1 ta có: \({\left( {1 - 1} \right)^{2017}} = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {C_{2017}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}} = C_{2017}^0 - C_{2017}^1 + ... + C_{2017}^{2016} - C_{2017}^{2017} = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.