Tìm các cặp số nguyên x,y sao cho \(\left| {x - 7} \right| + \left| y \right| = 2.\)

Câu hỏi số 216859:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216859

Phương pháp giải

Ta cần chú ý: \(\left| a \right| \ge 0\,\,\forall a.\)

Giải chi tiết

\(\left| {x - 7} \right| + \left| y \right| = 2.\)

Ta có: \(\left\{ \matrix{\left| {x + 7} \right| \ge 0 \hfill \cr \left| y \right| \ge 0 \hfill \cr} \right.\) mà \(x;\,\,y \in Z \Rightarrow \left\{ \matrix{\left| {x - 7} \right| \in {Z^ + } \hfill \cr \left| y \right| \in {Z^ + } \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \left| {x - 7} \right| + \left| y \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{\left| {x - 7} \right| = 0 \hfill \cr \left| y \right| = 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ \left| {x - 7} \right| = 1 \hfill \cr \left| y \right| = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{\left| {x - 7} \right| = 2 \hfill \cr \left| y \right| = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{x - 7 = 0 \hfill \cr \left[ \matrix{y = 2 \hfill \cr y = - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{x - 7 = 1 \hfill \cr y = \pm 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x - 7 = - 1 \hfill \cr y = \pm 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x - 7 = 2 \hfill \cr x - 7 = - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr y = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{x = 7 \hfill \cr \left[ \matrix{y = 2 \hfill \cr y = - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{x = 8 \hfill \cr y = \pm 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x = 6 \hfill \cr y = \pm 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{\left[ \matrix{x = 9 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr y = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Vậy các cặp số (x; y) nguyên cần tìm là:

\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {7;\,\,2} \right);\left( {7; - 2} \right);\left( {8;\,\,1} \right);\left( {8; - 1} \right);\left( {6;\,\,1} \right);\left( {6; - 1} \right);\left( {9;\,\,0} \right);\left( {5;\,\,0} \right)} \right\}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link