Tìm 2 số tự nhiên a,b biết rằng BCNN (a,b) = 3. ƯCLN (a,b) và a.b =1200

Câu hỏi số 216866:

Vận dụng

A. \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {\left( {30;\,\,50} \right);\,\,\left( {60;\,\,20} \right)} \right\}.\)

B. \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {\left( {20;\,\,60} \right);\,\,\left( {60;\,\,20} \right)} \right\}.\)

C. \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {\left( {30;\,\,60} \right);\,\,\left( {60;\,\,30} \right)} \right\}.\)

D. \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {\left( {40;\,\,50} \right);\,\,\left( {60;\,\,20} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216866

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của BCNN và UCLN: \(a.b = BCNN\left( {a;b} \right).UCLN\left( {a;b} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(a.b = BCNN\left( {a;b} \right).UCLN\left( {a;b} \right) = 1200.\)

Lại có: \(BCNN\left( {a;b} \right) = 3.UCLN\left( {a;b} \right).\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow 3.UCLN\left( {a;b} \right).UCLN\left( {a;b} \right) = 1200 \cr & \Leftrightarrow 3.{\left[ {UCLN\left( {a;b} \right)} \right]^2} = 1200 \cr & \Leftrightarrow {\left[ {UCLN\left( {a;b} \right)} \right]^2} = 400 \Leftrightarrow UCLN\left( {a;b} \right) = 20 \cr & \Rightarrow BCNN\left( {a;b} \right) = 3.20 = 60. \cr} \)

Ta có: \(a = 20m;\,\,b = 20n.\,\,\left( {m;\,\,n \in {N^*}} \right).\)

\(\eqalign{& \Rightarrow 20m.20n = 1200 \Leftrightarrow mn = 3 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{m = 1 \hfill \cr n = 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{m = 3 \hfill \cr n = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{a = 20 \hfill \cr b = 60 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{a = 60 \hfill \cr b = 20 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.. \cr} \)

Vậy cặp số (a; b) cần tìm là: \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {\left( {20;\,\,60} \right);\,\,\left( {60;\,\,20} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link