Tìm các số tự nhiên x,y,z sao cho: \(\overline {x5} .\overline {3yz} =

Câu hỏi số 216877:

Vận dụng cao

Tìm các số tự nhiên x,y,z sao cho: \(\overline {x5} .\overline {3yz} = 7850.\)

A. \(\left( {x;\,y;\,z} \right) = \left( {2;\,\,1;\,\,4} \right).\)

B. \(\left( {x;\,y;\,z} \right) = \left( {3;\,\,2;\,\,4} \right).\)

C. \(\left( {x;\,y;\,z} \right) = \left( {1;\,\,1;\,\,5} \right).\)

D. \(\left( {x;\,y;\,z} \right) = \left( {2;\,\,2;\,\,2} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216877

Phương pháp giải

Ta có: \(\overline {abc} = 100a + 10b + c;\,\,\overline {xy} = 10x + y.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overline {x5} .\overline {3yz} = 7850.\)

\(\eqalign{& \Leftrightarrow \left( {10x + 5} \right)\left( {300 + 10y + z} \right) = 7850 \cr & \Leftrightarrow 3000x + 100xy + 10xz + 1500 + 50y + 5z = 7850 \cr & \Leftrightarrow 600x + 20xy + 2xz + 10y + z = 1270.\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \cr} \)

+) Xét với x = 1 ta có:

\(\eqalign{& \left( * \right) \Leftrightarrow 600.1 + 20y + 2z + 10y + z = 1270 \cr & \Leftrightarrow 30y + 3z = 670 \cr & \Leftrightarrow 10y + z = {{670} \over 3} \cr} \)

Có \({{670} \over 3} \notin N \Rightarrow \) không có \(y,\,\,z \in N\) thỏa mãn.

+) Xét với x = 2 ta được:

\(\eqalign{& \left( * \right) \Leftrightarrow 600.2 + 20.2y + 2.2z + 10y + z = 1270 \cr & \Leftrightarrow 50y + 5z = 70 \cr & \Leftrightarrow 10y + z = 14 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 1 \hfill \cr z = 2 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {do\,\,\,y,\,z \in N} \right) \cr & \Rightarrow \left( {x;\,y;\,z} \right) = \left( {2;\,\,1;\,\,4} \right). \cr} \)

+) Xét với x = 3 ta được:

\(\eqalign{& \left( * \right) \Leftrightarrow 600.3 + 20.3y + 2.3z + 10y + z = 1270 \cr & \Leftrightarrow 70y + 7z = - 530 \cr} \)

Vì \( - 530 \notin N \Rightarrow \) không có \(y,\,\,z \in N\) thỏa mãn.

Như vậy từ \(x \ge 3\) thì (*) không có \(y,\,\,z \in N\) thỏa mãn.

Vậy \(\left( {x;\,y;\,z} \right) = \left( {2;\,\,1;\,\,4} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link