Cho \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{3}}\left( {{\log }_{4}}x \right) \right)={{\log }_{3}}\left( {{\log }_{4}}\left(

Câu hỏi số 216955:

Vận dụng

Cho \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{3}}\left( {{\log }_{4}}x \right) \right)={{\log }_{3}}\left( {{\log }_{4}}\left( {{\log }_{2}}y \right) \right)\) \(={{\log }_{4}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{\log }_{3}}z \right) \right)=0\). Hãy tính \(S=x+y+z\)

A. \(S=105\).

B. \(S=89\).

C. \(S=98\).

D. \(S=88\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216955

Phương pháp giải

\({{\log }_{a}}b=c\Leftrightarrow b={{a}^{c}}\left( b>0,0<a\ne 1 \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_2}\left( {{{\log }_3}\left( {{{\log }_4}x} \right)} \right) = 0}\\
{{{\log }_3}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_2}y} \right)} \right) = 0}\\
{{{\log }_4}\left( {{{\log }_2}\left( {{{\log }_3}z} \right)} \right) = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_3}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 1}\\
{{{\log }_4}\left( {{{\log }_2}y} \right) = 1}\\
{{{\log }_2}\left( {{{\log }_3}z} \right) = 1}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_4}x = 3}\\
{{{\log }_2}y = 4}\\
{{{\log }_3}z = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 64}\\
{y = 16}\\
{z = 9}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Rightarrow x + y + z = 89}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.