Rút gọn các biểu thức sau: A =\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\) B =

Câu hỏi số 216991:

Nhận biết

Rút gọn các biểu thức sau:

A =\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)

B = \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}+\frac{4}{3+\sqrt{5}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216991

Phương pháp giải

Phương pháp:

+) Ta đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng hằng đẳng thức \({{\left( A+B \right)}^{2}}\) hoặc \({{\left( A-B \right)}^{2}}\) sau đó khai căn theo quy tắc: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|.\)

+) Trục căn thức ở mẫu để khử căn thức ở dưới mẫu sau đó rút gọn biểu thức.

\(\frac{C}{A+\sqrt{B}}=\frac{C\left( A-\sqrt{B} \right)}{{{A}^{2}}-B};\,\,\,\frac{C}{A-\sqrt{B}}=\frac{C\left( A+\sqrt{B} \right)}{{{A}^{2}}-B}\)

Giải chi tiết

Giải:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} - \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{4}{{3 - \sqrt 5 }} + \frac{4}{{3 + \sqrt 5 }}\\\,\,\,\, = \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}} + \frac{{4\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{9 - 5}} + \frac{{4\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{9 - 5}}\\\,\,\,\,\, = 3 + \sqrt 5 + 3 - \sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 6.\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link