Cho biểu thức P =

Câu hỏi số 216995:

Thông hiểu

Cho biểu thức P = \(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9\)

Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = 5.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216995

Phương pháp giải

* Các bước làm bài toán rút gọn biểu thức:

B1: Tìm ĐKXĐ của bài toán nếu đề bài chưa cho ĐKXĐ. Các biểu thức cần lấy ĐK là:

\(\begin{align} & +)\,\,\frac{1}{f\left( x \right)}\Rightarrow f\left( x \right)\ne 0. \\ & +)\,\,\sqrt{f\left( x \right)}\Rightarrow f\left( x \right)\ge 0. \\ & +)\,\,\frac{1}{\sqrt{f\left( x \right)}}\Rightarrow f\left( x \right)>0. \\\end{align}\)

B2: Tìm mẫu thức chung của biểu thức sau đó quy đồng mẫu các phân thức.

B3: Rút gọn biểu thức.

* Phương pháp làm câu b: Tìm x để \(P=a:\)

+) Ta cho biểu thức P vừa rút gọn được bằng giá trị a và giải phương trình tìm x.

+) Đối chiếu giá trị của x vừa tìm được với ĐKXĐ xem x có thỏa mãn không.

+) Nếu x thỏa mãn thì kết luận đó là giá trị cần tìm. Nếu x không thỏa mãn thì loại giá trị đó.

Giải chi tiết

Giải:

Với \(x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9\) ta có

\(\begin{align} & P=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)+\left( 2\sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)} \\ & \,\,\,\,=\frac{2\sqrt{x}-9-\left( x-9 \right)+2x-3\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)} \\ & \,\,\,\,=\frac{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)} \\ & \,\,\,\,=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}. \\ \end{align}\)

Vậy \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9\)

b. Theo câu a ta có \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9\)

\(\begin{align} & \text{ P }=\text{ 5}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=5 \\ & \Rightarrow \sqrt{x}+1=5\left( \sqrt{x}-3 \right) \\ & \Leftrightarrow \sqrt{x}+1=5\sqrt{x}-15 \\ & \Leftrightarrow 16=4\sqrt{x} \\ & \Leftrightarrow \sqrt{x}=\dfrac{16}{4}=4 \\ & \Leftrightarrow x=16\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy để P = 5 thì x = 16.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link