Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho \(x;y;z\ne 0\) thỏa mãn \(x+y+z=0\). Tính giá trị biểu

Câu hỏi số 217164:
Vận dụng cao

Cho \(x;y;z\ne 0\) thỏa mãn \(x+y+z=0\). Tính giá trị biểu thức:

\(A=\frac{xy}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}+\frac{yz}{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}}+\frac{zx}{{{z}^{2}}+{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:217164
Phương pháp giải

Phát hiện tính quy luật của biểu thức. Từ đó đưa bài toán ban đầu về bài toán đơn gian hơn. Và sử dụng kỹ năng tính toán thường gặp.

Giải chi tiết

Từ \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\Rightarrow {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}={{z}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}=-2xy\).

Tương tự ta có : \(\left\{ \begin{align}  & {{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}=-2yz \\  & {{z}^{2}}+{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-2zx \\ \end{align} \right.\)                  

Do đó: \(A=\frac{xy}{-2xy}+\frac{yz}{-2yz}+\frac{zx}{-2zx}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)

Vậy \(A=-\frac{3}{2}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn