Cho phương trình \(2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0\) (1) Tổng các nghiệm của phương trình (1)

Câu hỏi số 217437:

Thông hiểu

Cho phương trình \(2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0\) (1)

Tổng các nghiệm của phương trình (1) là:

A. \(1\)

B. \(-\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(-1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217437

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Nhận thấy \(x=-1\) là \(1\) nghiệm của phương trình (1)

Ta phân tích phương trình (1) thành phương trình tích trong đó có \(1\) thừa số là \((x+1)\)

Thừa số còn lại là 1 phương trình bậc hai, giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm, sau đó tính tổng các nghiệm (Đến đây ta có thể làm theo cách chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm, rồi dùng định lí Viet tính tổng hai nghiệm. Tổng các nghiệm của phương trình bằng tổng \(2\) nghiệm đó cùng với nghiệm \(x=-1\))

Giải chi tiết

Cách giải:

Nhận thấy \(x=-1\) là \(1\) nghiệm của phương trình (1)

Ta có: \(2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}(x+1)-3x(x+1)+6(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x + 1)(2{x^2} - 3x + 6) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\2{x^2} - 3x + 6 = 0\end{array} \right.\)

Xét phương trình bậc hai \(2{{x}^{2}}-3x+6=0\) có \(\Delta ={{\left( -3 \right)}^{2}}-4.2.6=-39<0\) nên phương trình này vô nghiệm.

Suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

Hay tổng các nghiệm của phương trình là \(-1\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link