Cho phương trình \({{x}^{2}}-4\sqrt{3}x+8=0\) có \(2\) nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) Tính giá trị biểu

Câu hỏi số 217438:

Vận dụng

Cho phương trình \({{x}^{2}}-4\sqrt{3}x+8=0\) có \(2\) nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{6x_{1}^{2}+10{{x}_{1}}{{x}_{2}}+6x_{2}^{2}}{5{{x}_{1}}x_{2}^{3}+5x_{1}^{3}{{x}_{2}}}\)

A. \(Q=\frac{3}{4}\)

B. \(Q=\frac{17}{40}\)

C. \(Q=-\frac{17}{40}\)

D. \(Q=\frac{17}{80}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217438

Phương pháp giải

Phương trình đã cho có \(2\) nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\), ta áp dụng định lí Viet tính được: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4\sqrt{3} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8 \\ \end{align} \right.\)

Phân tích \(Q\) thành các đa thức chứa \({{x}_{1}}+{{x}_{2}};{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) để tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có \(2\) nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

Áp dụng hệ thức Viet, ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4\sqrt{3} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8 \\ \end{align} \right.\) (1)

Theo bài ra: \(Q=\frac{6x_{1}^{2}+10{{x}_{1}}{{x}_{2}}+6x_{2}^{2}}{5{{x}_{1}}x_{2}^{3}+5x_{1}^{3}{{x}_{2}}}=\frac{6{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{5{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \(Q=\frac{6{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.8}{5.8.\left[ {{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.8 \right]}=\frac{6.48-16}{40.\left( 48-16 \right)}=\frac{17}{80}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link