Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+\left( 2m-1 \right)=0\) có \(2\) nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 217439:

Thông hiểu

Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+\left( 2m-1 \right)=0\) có \(2\) nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\).Hệ thức liên hệ giữa \(2\) nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của \(m\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\left( {\forall m} \right)\)

B. \({x_1} + {x_2} = 2m - 1\left( {\forall m} \right)\)

C. \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 5\left( {\forall m} \right)\)

D. \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5\left( {\forall m} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217439

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Tìm điều kiện của để hệ phương trình có nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viet để tính tổng nghiệm và tích nghiệm. Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để triệt tiêu từ phương trình, rút về phương trình là hệ thức liên hệ giữa nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của .

Giải chi tiết

Cách làm:

Phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}-4\left( 2m-1 \right)>0\)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-8m+4>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+8>0\Leftrightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}+4>0\left( \forall m \right)\)

Vậy với mọi \(m\) phương trình đã cho luôn có \(2\) nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m + 4\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5\)

Đây là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link