Cho phương trình \(x-2\sqrt{x}+m-3=0\) (1) Điều kiện của \(m\) để phương trình có

Câu hỏi số 217440:

Vận dụng

Cho phương trình \(x-2\sqrt{x}+m-3=0\) (1)

Điều kiện của \(m\) để phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt là:

A. \(3\le m\le 4\)

B. \(3\le m<4\)

C. \(3<m\le 4\)

D. \(3<m<4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217440

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Đặt \(\sqrt{x}=t\left( t\ge 0 \right)\)

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn \(t\)

Biện luận để phương trình (1) có \(2\) nghiệm phân biệt thì phương trình với ẩn \(t\) phải có 2 nghiệm dương phân biệt. Áp dụng định lí Viet để giải ra điều kiện của \(m\).

Giải chi tiết

Cách làm:

Đặt \(\sqrt{x}=t\left( t\ge 0 \right)\) ta được: \({{t}^{2}}-2t+m-3=0\) (2)

Để phương trình (1) có \(2\) nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có \(2\) nghiệm phân biệt thỏa mãn \(t\ge 0\).

Phương trình (2 ) có \(2\) nghiệm phân biệt thỏa mãn \(t\ge 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta '>0 \\ & S>0 \\ & P\ge 0 \\ \end{align} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\2 > 0\\m - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 4\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link