Cho phương trình \(x-2\sqrt{x}+m-3=0\) (1)

Điều kiện của \(m\) để phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt là:

Câu 217440: Cho phương trình \(x-2\sqrt{x}+m-3=0\) (1)

Điều kiện của \(m\) để phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt là:

A. \(3\le m\le 4\)

B. \(3\le m<4\)

C. \(3<m\le 4\)

D. \(3<m<4\)

Câu hỏi : 217440

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Đặt \(\sqrt{x}=t\left( t\ge 0 \right)\)

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn \(t\)

Biện luận để phương trình (1) có \(2\) nghiệm phân biệt thì phương trình với ẩn \(t\) phải có 2 nghiệm dương phân biệt. Áp dụng định lí Viet để giải ra điều kiện của \(m\).

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách làm:

Đặt \(\sqrt{x}=t\left( t\ge 0 \right)\) ta được: \({{t}^{2}}-2t+m-3=0\) (2)

Để phương trình (1) có \(2\) nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có \(2\) nghiệm phân biệt thỏa mãn \(t\ge 0\).

Phương trình (2 ) có \(2\) nghiệm phân biệt thỏa mãn \(t\ge 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta '>0 \\ & S>0 \\ & P\ge 0 \\ \end{align} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\2 > 0\\m - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 4\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.