Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ \(A\) và \(B\) ngược chiều nhau về phía nhau. Tính quãng đường

Câu hỏi số 217509:

Thông hiểu

Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ \(A\) và \(B\) ngược chiều nhau về phía nhau. Tính quãng đường \(AB\) và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau \(2\) giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đường \(AB\) là \(10km\) và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau \(1\) giờ \(24\) phút.

Độ dài quãng đường \(AB\) và vận tốc của mỗi xe lần lượt là:

A. \(160km;40km/h\) và \(30km/h\)

B. \(140km;40km/h\) và \(30km/h\)

C. \(160km;40km/h\) và \(50km/h\)

D. \(140km;40km/h\) và \(50km/h\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217509

Phương pháp giải

Ta có sơ đồ sau:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(C\) là điểm mà \(2\) xe gặp nhau sau \(2\) giờ đi được

Ta có: \(AC + BC = AB\) và \(AC--BC = 20\)

Từ đó ta lập được hệ phương trình

Giải chi tiết

Gọi \(x\left( {km/h} \right);{\rm{ }}y\left( {km/h} \right)\) lần lượt là vận tốc của xe đi từ \(A\) đến \(B\) và vận tốc của xe đi từ \(B\) đến \(A\) (giả sử\(x > y > 0\))

Gọi \(z\left( {km} \right)\) là độ dài quãng đường \(AB{\rm{ }}\left( {z > 20} \right)\)

+) Sau \(2\) giờ khởi hành \(2\) xe gặp nhau và khi gặp nhau thì tổng quãng đường \(2\) xe đi được đúng bằng độ dài quãng đường \(AB\) nên ta có phương trình: \(2x + 2y = z{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

+) Và sau \(2\) giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đường \(AB\) là \(10km\), tức là quãng đường xe đi từ \(A\) đến \(B\) đi được dài hơn quãng đường xe đi từ \(B\) đến \(A\) đi được \(20km\).

Ta có phương trình: \(2x - 2y = 20{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

+) Nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau \(1\) giờ \(24\) phút\( = 1,4\) giờ nên ta có phương trình: \(1,4x + 2,8y = z{\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Lấy (1) trừ (3), ta được: \(0,6x--0,8y = 0{\rm{ }}\left( 4 \right)\)

Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - 2y = 20\\0,6{\rm{x}} - 0,8y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 30\end{array} \right. \Rightarrow z = 140\)

Vậy độ dài quãng đường \(AB\) và vận tốc của mỗi xe lần lượt là: \(140km;40km/h\) và \(30km/h\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link