Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm

Câu hỏi số 217503:

Thông hiểu

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong \(8\) giờ. Sau \(3\) giờ làm chung thì tổ \(I\) được điều đi làm việc khác, tổ \(II\) tiếp tục làm trong \(7\) giờ thì còn lại \(\frac{1}{3}\) công việc. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.

Thời gian tổ \(I\) và tổ \(II\) làm một mình xong công việc lần lượt là:

A. \(24\) giờ và \(12\) giờ

B. \(24\) giờ và \(48\) giờ

C. \(48\) giờ và \(24\) giờ

D. \(12\) giờ và \(24\) giờ

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Áp dụng cách giải bài toán dạng làm chung, làm riêng

Giải chi tiết

Gọi thời gian tổ \(I\) làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ), \(\left( {x > 8} \right)\)

Thời gian đội \(II\) làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ), \(\left( {y > 8} \right)\)

+) Mỗi giờ đội \(I\) làm được \(\frac{1}{x}\)(công việc); đội \(II\) làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc) và cả hai đội làm được \(\frac{1}{8}\) (công việc), do đó ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}(1)\)

+) Đội \(I\) làm \(3\) giờ được \(\frac{3}{x}\) (công việc), đội \(II\) làm \(10\) giờ được \(\frac{{10}}{y}\) (công việc)

Vì sau \(3\) giờ làm chung thì tổ \(I\) được điều đi làm việc khác, tổ \(II\) tiếp tục làm trong \(7\)giờ thì còn lại \(\frac{1}{3}\) công việc nên ta có phương trình: \(\frac{3}{x} + \frac{{10}}{y} = \frac{2}{3}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\\frac{3}{x} + \frac{{10}}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 24\end{array} \right.\)

Vậy thời gian tổ \(I\) làm một mình xong công việc là \(12\) (giờ), thời gian tổ \(II\) làm một mình xong công việc là \(24\) (giờ)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:217503

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.