Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(405\) . Nếu lấy

Câu hỏi số 217519:

Nhận biết

Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(405\) . Nếu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(486\) . Tìm số đó

A. \(39\)

B. \(93\)

C. \(54\)

D. \(45\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} (a,b \in N;1 \le a \le 9;0 \le b \le 9)\)

Ta có: \(\overline {ab} = 10{\rm{a}} + b\) và \(\overline {ba} = 10b + a\)

Từ giả thiết, ta lập được hệ phương trình từ đó tìm được số cần tìm

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} (a,b \in N;1 \le a \le 9;0 \le b \le 9)\)

+) Nếu đem số đó nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(405\) , tức là: \(\overline {ab} .(a + b) = 405 \Leftrightarrow a + b = \frac{{405}}{{\overline {ab} }}\) (1)

+) Nếu đem số đó nhưng với thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(486\) tức là \(\overline {ba} .(a + b) = 486 \Leftrightarrow a + b = \frac{{486}}{{\overline {ba} }}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: \(\frac{{405}}{{\overline {ab} }} = \frac{{486}}{{\overline {ba} }} \Leftrightarrow 5(10b + a) = 6(10{\rm{a}} + b)\)

\( \Leftrightarrow 44b = 55{\rm{a}} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{4}{5}\)

Vậy số cần tìm là \(45\)

Xem lời giải

Câu hỏi:217519

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.