Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(405\) . Nếu lấy

Câu hỏi số 217519:

Nhận biết

Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(405\) . Nếu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(486\) . Tìm số đó

A. \(39\)

B. \(93\)

C. \(54\)

D. \(45\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217519

Phương pháp giải

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} (a,b \in N;1 \le a \le 9;0 \le b \le 9)\)

Ta có: \(\overline {ab} = 10{\rm{a}} + b\) và \(\overline {ba} = 10b + a\)

Từ giả thiết, ta lập được hệ phương trình từ đó tìm được số cần tìm

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} (a,b \in N;1 \le a \le 9;0 \le b \le 9)\)

+) Nếu đem số đó nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(405\) , tức là: \(\overline {ab} .(a + b) = 405 \Leftrightarrow a + b = \frac{{405}}{{\overline {ab} }}\) (1)

+) Nếu đem số đó nhưng với thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(486\) tức là \(\overline {ba} .(a + b) = 486 \Leftrightarrow a + b = \frac{{486}}{{\overline {ba} }}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: \(\frac{{405}}{{\overline {ab} }} = \frac{{486}}{{\overline {ba} }} \Leftrightarrow 5(10b + a) = 6(10{\rm{a}} + b)\)

\( \Leftrightarrow 44b = 55{\rm{a}} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{4}{5}\)

Vậy số cần tìm là \(45\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link