Để làm xong một công việc, nếu \(A\) và \(B\) cùng làm thì mất \(6\) giờ; nếu \(B\) và \(C\)

Câu hỏi số 217521:

Thông hiểu

Để làm xong một công việc, nếu \(A\) và \(B\) cùng làm thì mất \(6\) giờ; nếu \(B\) và \(C\) cùng làm thì mất \(4,5\) giờ; nếu \(A\) và \(C\) cùng làm thì chỉ mất \(3\) giờ \(36\) phút. Hỏi nếu cả ba cùng làm thì phải mất bao lâu mới làm xong công việc đó

A. \(3\) giờ

B. \(2,5\) giờ

C. \(4\) giờ

D. \(2\) giờ

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Áp dụng cách giải bài toán dạng làm chung, làm riêng

Giải chi tiết

Gọi thời gian để \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) làm một mình xong công việc lần lượt là: \(x,y,z\) (giờ), \(\left( {x,y,z > 0} \right)\)

Một giờ \(A\) làm được \(\frac{1}{x}\)(công việc), \(B\) làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc), \(C\) làm được \(\frac{1}{z}\) (công việc)

+) Nếu \(A\) và \(B\) cùng làm thì mất \(6\) giờ, tức là một giờ \(A\) và \(B\) làm được \(\frac{1}{6}\)( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)(1)

+) Nếu \(B\) và \(C\) cùng làm thì mất \(4,5\) giờ, tức là một giờ \(B\) và \(C\) làm được \(\frac{2}{9}\) ( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{9}\) (2)

+) Nếu A và C cùng làm thì mất \(3\) giờ \(36\) phút, tức là một giờ \(A\) và \(C\) làm được \(\frac{5}{{18}}\) ( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{5}{{18}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{9}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{5}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{9}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\\\frac{1}{z} = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)

Trong một giờ cả \(3\) người làm được: \(\frac{1}{9} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\)(công việc)

Vậy thời gian để cả \(3\) người cùng làm xong công việc là: \(3\) giờ

Xem lời giải

Câu hỏi:217521

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.