Để làm xong một công việc, nếu \(A\) và \(B\) cùng làm thì mất \(6\) giờ; nếu \(B\) và \(C\)

Câu hỏi số 217521:

Thông hiểu

Để làm xong một công việc, nếu \(A\) và \(B\) cùng làm thì mất \(6\) giờ; nếu \(B\) và \(C\) cùng làm thì mất \(4,5\) giờ; nếu \(A\) và \(C\) cùng làm thì chỉ mất \(3\) giờ \(36\) phút. Hỏi nếu cả ba cùng làm thì phải mất bao lâu mới làm xong công việc đó

A. \(3\) giờ

B. \(2,5\) giờ

C. \(4\) giờ

D. \(2\) giờ

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217521

Phương pháp giải

Áp dụng cách giải bài toán dạng làm chung, làm riêng

Giải chi tiết

Gọi thời gian để \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) làm một mình xong công việc lần lượt là: \(x,y,z\) (giờ), \(\left( {x,y,z > 0} \right)\)

Một giờ \(A\) làm được \(\frac{1}{x}\)(công việc), \(B\) làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc), \(C\) làm được \(\frac{1}{z}\) (công việc)

+) Nếu \(A\) và \(B\) cùng làm thì mất \(6\) giờ, tức là một giờ \(A\) và \(B\) làm được \(\frac{1}{6}\)( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)(1)

+) Nếu \(B\) và \(C\) cùng làm thì mất \(4,5\) giờ, tức là một giờ \(B\) và \(C\) làm được \(\frac{2}{9}\) ( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{9}\) (2)

+) Nếu A và C cùng làm thì mất \(3\) giờ \(36\) phút, tức là một giờ \(A\) và \(C\) làm được \(\frac{5}{{18}}\) ( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{5}{{18}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{9}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{5}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{9}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\\\frac{1}{z} = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)

Trong một giờ cả \(3\) người làm được: \(\frac{1}{9} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\)(công việc)

Vậy thời gian để cả \(3\) người cùng làm xong công việc là: \(3\) giờ

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link