Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{5}{{x - 2}}\) với x > 2 là:

Câu hỏi số 217702:
Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{5}{{x - 2}}\) với x > 2 là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:217702
Phương pháp giải

- Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số x, y không âm: \(\frac{{x + y}}{2} \ge \sqrt {xy} \,\,\forall x,y \ge 0.\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y.

Giải chi tiết

Ta có: \(x + \frac{5}{{x - 2}} = x - 2 + \frac{5}{{x - 2}} + 2\)

Vì x > 2 nên x – 2 > 0 và \(\frac{5}{{x - 2}} > 0\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số x – 2 và \(\frac{5}{{x - 2}}\) ta có: 

\(\begin{array}{l}x - 2 + \frac{5}{{x - 2}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\frac{5}{{x - 2}}} = 2\sqrt 5 \\ \Rightarrow x + \frac{5}{{x - 2}} = x - 2 + \frac{5}{{x - 2}} + 2 \ge 2\sqrt 5 + 2\end{array}\) 

Vậy \(\min f\left( x \right) = 2\sqrt 5  + 2\). Dấu “=” xảy ra khi 

\(x - 2 = \frac{5}{{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 5 \\x = 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn