Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \({{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|-{{\log
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \({{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|-{{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( x+1 \right)=m\) có ba nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm phân biệt:
+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng f(m) = g(x)
+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x)
+ Suy ra khoảng thỏa mãn của f(m), từ đó tìm ra m
Điều kiện: x > –1; x ≠ 2
Phương trình đã cho tương đương với
\({{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|+{{\log }_{\frac{3}{2}}}\left( x+1 \right)=m\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{3}{2}}}\left[ \left| x-2 \right|\left( x+1 \right) \right]=m\Leftrightarrow \left| x-2 \right|\left( x+1 \right)={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{m}}\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| x-2 \right|\left( x+1 \right)\) trên (–1;+∞) \ {2}
Với x > 2 thì \(f\left( x \right)=\left( x-2 \right)\left( x+1 \right)={{x}^{2}}-x-2;f'\left( x \right)=2x-1>0,\forall x>2\)
Với x ∈ (–1;2) thì \(f\left( x \right)=\left( 2-x \right)\left( x+1 \right)=-{{x}^{2}}+x+2;f'\left( x \right)=-2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Ta có bảng biến thiên:
Căn cứ bảng biến thiên: Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng \(y={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{m}}\) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt có hoành dộ thuộc (–1;+∞) \ {2}\(\Leftrightarrow 0<{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{m}}<\frac{9}{4}\Leftrightarrow m<2\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
