Tập giá trị của tham số m để phương trình \({{5.16}^{x}}-{{2.81}^{x}}=m{{.36}^{x}}\)có đúng một nghiệm ?

Câu 217729: Tập giá trị của tham số m để phương trình \({{5.16}^{x}}-{{2.81}^{x}}=m{{.36}^{x}}\)có đúng một nghiệm ?

A. \(m\le -\sqrt{2}\)hoặc \(m\ge \sqrt{2}\)

B. \(m>0\)

C. Với mọi m

D. Không tồn tại m

Câu hỏi : 217729

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm phân biệt:

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = g(x)

+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x) (đặt ẩn phụ nếu cần)

+ Suy ra m

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho tương đương với \(5.{{\left( \frac{4}{9} \right)}^{x}}-2.{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{x}}=m\)

Đặt \(t={{\left( \frac{4}{9} \right)}^{x}}>0\), xét hàm số \(f\left( t \right)=5t-\frac{2}{t}\) trên (0;+∞)

Có \(f'\left( t \right)=5+\frac{2}{{{t}^{2}}}>0,\forall t>0\). Bảng biến thiên của f(t):

Căn cứ bảng biến thiên ta thấy với mọi m thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.