Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có đồ thị (C), đường thẳng \(y=2x+m\) tiếp xúc với (C) khi và

Câu hỏi số 217736:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có đồ thị (C), đường thẳng \(y=2x+m\) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:

A. \(m=2\sqrt{8}\)

B. \(m\ne 1\)

C. \(\forall m\in \mathbb{R}\)

D. \(m=\pm 2\sqrt{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217736

Phương pháp giải

Đồ thị \(y=f\left( x \right)\) tiếp xúc với \(y=ax+b\) tại điểm \(\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = a\\f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0} + b\end{array} \right..\) Giải và biện luận hệ này để tìm

Giải chi tiết

Điều kiện \(x\ne 1.\) Để \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(y=2x+m\) tại điểm \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thì ta cần phương trình sau có nghiệm

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 2\\\frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 1}} = 2{x_0} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = 2\\\frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 1}} = 2{x_0} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + 1\\{x_0} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + 1\end{array} \right.\\2 - \frac{1}{{{x_0} - 1}} = 2{x_0} + m\end{array} \right..\)

Ta có \({x_0} = 1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow m = 2\left( {1 - {x_0}} \right) - \frac{1}{{{x_0} - 1}} = 2.\left( { + \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) - \frac{1}{{ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = \sqrt 2 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 .\)

\({x_0} = 1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow m = 2\left( {1 - {x_0}} \right) - \frac{1}{{{x_0} - 1}} = 2.\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) - \frac{1}{{ + \frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = - \sqrt 2 - \sqrt 2 = - 2\sqrt 2 .\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.