Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện

Câu hỏi số 217897:

Thông hiểu

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Ta có bán kính mặt cầu đó bằng:

A. \(2\)

B. \(2\sqrt{3}\)

C. \(\sqrt{3}\)

D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217897

Phương pháp giải

Dùng giả thiết, công thức diện tích toàn phần của hình nón và thể tích mặt cầu để tìm bán kính.

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có thiết diện là tam giác đều cạnh bằng \(2\) nên ta tính được độ dài đường sinh của nón là \(l=2,\) bán kính đáy là \(r=1.\) Do đó diện tích toàn phần của nón là \({{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}=3\pi .\)

Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu cần tìm. Khi đó ta có diện tích \(S=4\pi {{R}^{2}}.\) Theo giả thiết ta suy ra \(3\pi =4\pi {{R}^{2}}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.