Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA\bot \left( ABCD \right),SA=AC\). Bán kính
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA\bot \left( ABCD \right),SA=AC\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chứng minh trung điểm cạnh \(SC\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(S.ABCD.\) Dùng định lý Py-ta-go và tính chất tam giác vuông để tính độ dài bán kính.
Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) nên \(AC=\sqrt{A{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}}=2a\sqrt{2}.\) Do đó \(SA=2a\sqrt{2}.\) Do \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AC.\) Do đó \(\Delta SAC\) là tam giác vuông cân. Gọi \(H\) là trung điểm của \(SC.\) Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\) Khi đó \(OH\) là đường trung bình của \(\Delta SAC.\) Do đó \(HO//SA.\) Kết hợp với \(SA\bot \left( ABCD \right)\) ta nhận được \(HO\bot \left( ABCD \right).\) Vì vậy \(HO\bot AC,\,HO\bot BD.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(\Delta HOA,\Delta HOB\) ta có \(H{{B}^{2}}=H{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}=H{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}=H{{A}^{2}}.\)
Tương tự ta có \(HA=HB=HC=HD=HS.\) Vậy \(H\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(S.ABCD.\)
Ta có \(AH=\frac{1}{2}SC=\frac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 2a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=2a.\) Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp \(S.ABCD\)là \(2a.\)
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
