Phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+2}}+6=m\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :

Câu hỏi số 218032:

Thông hiểu

A. \(m\ge 3\)

B. \(2<m<3\)

C. \(m=2\)

D. \(m=3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218032

Phương pháp giải

Sử dụng tính chẵn của hàm \(f\left( x \right)={{4}^{{{x}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+2}}+6\) để suy ra có 1 nghiệm \(0.\) Thay vào phương trình ban đầu để tìm \(m.\) Tìm được \(m\) xong lại thay vào phương trình ban đầu để tìm nghiệm \(x.\)

Giải chi tiết

Giả sử \(a\) là một nghiệm của phương trình đã cho. Khi đó ta có \(m={{4}^{{{a}^{2}}}}-{{2}^{{{a}^{2}}+2}}+6={{4}^{{{\left( -a \right)}^{2}}}}-{{2}^{{{\left( -a \right)}^{2}}+2}}+6.\) Do đó \(-a\) cũng là một nghiệm của phương trình đã cho. Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì đòi hỏi phải có nghiệm \(a=0.\) Khi đó \(m={{4}^{0}}-{{2}^{0+2}}+6=3.\) Với \(m=3,\) phương trình ban đầu trở thành

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{4^{{x^2}}} - {2^{{x^2} + 2}} + 6 = 4 \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2}}}} \right)^2} - {4.2^{{x^2}}} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{2^{{x^2}}} - 1} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - 1 = 0\\{2^{{x^2}}} - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {\log _2}3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt {{{\log }_2}3} \\x = - \sqrt {{{\log }_2}3} \end{array} \right..\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Chú ý khi giải

Một số học sinh sau khi tìm được \(m\) rồi không thay vào phương trình ban đầu để giải và tìm nghiệm của \(x.\) Trong bài tập trên thì ta kết luận \(m=3\) là giá trị cần tìm mà không xảy ra sai sót gì. Tuy nhiên trong trường hợp phương trình khác thì việc không thay giá trị \(m\) tìm được vào phương trình ban đầu để giải và tìm \(x\) có thể dẫn tới việc kết luận sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.