Cho phương trình \(x - 3\sqrt x + m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 218085:

Vận dụng

Cho phương trình \(x - 3\sqrt x + m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

m > 4

B. \(4 < m < {{25} \over 4}\)

C. \(m < {{25} \over 4}\)

D. \(m \le 4\) hoặc \(m \ge {{25} \over 4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218085

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt x = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó đưa về được phương trình bậc hai \({t^2} - 3t + m - 4 = 0\) . Giải và biện luận nghiệm theo phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết

\(x - 3\sqrt x + m - 4 = 0\) (1). Đk: \(x \ge 0.\)

Đặt: \(\sqrt x = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + m - 4 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt. \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta > 0 \hfill \cr - {b \over a} > 0 \hfill \cr {c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( { - 3} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right) > 0 \hfill \cr 3 > 0\,\,\,\forall m \hfill \cr m - 4 > 0 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9 - 4m + 16 > 0 \hfill \cr m > 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < {{25} \over 4} \hfill \cr m > 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 4 < m < {{25} \over 4}.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link