Cho phương trình \(x - 3\sqrt x + m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 218085:

Vận dụng

Cho phương trình \(x - 3\sqrt x + m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

m > 4

B. \(4 < m < {{25} \over 4}\)

C. \(m < {{25} \over 4}\)

D. \(m \le 4\) hoặc \(m \ge {{25} \over 4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218085

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt x = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó đưa về được phương trình bậc hai \({t^2} - 3t + m - 4 = 0\) . Giải và biện luận nghiệm theo phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết

\(x - 3\sqrt x + m - 4 = 0\) (1). Đk: \(x \ge 0.\)

Đặt: \(\sqrt x = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + m - 4 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt. \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta > 0 \hfill \cr - {b \over a} > 0 \hfill \cr {c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( { - 3} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right) > 0 \hfill \cr 3 > 0\,\,\,\forall m \hfill \cr m - 4 > 0 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9 - 4m + 16 > 0 \hfill \cr m > 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < {{25} \over 4} \hfill \cr m > 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 4 < m < {{25} \over 4}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link