Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left( 1+i \right)\left( z-i \right)+2z=2i\). Khi đó mô đun

Câu hỏi số 218165:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left( 1+i \right)\left( z-i \right)+2z=2i\). Khi đó mô đun của số phức \(\text{w}=\frac{\overline{z}-2z+1}{{{z}^{2}}}\) là:

A. \(3\)

B. \(\sqrt{10}\)

C. \(2\sqrt{5}\)

D. \(2\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218165

Phương pháp giải

- Tính số phức \(z\).

- Tính số phức \(\text{w}\Rightarrow \left| \text{w} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( 1+i \right)\left( z-i \right)+2z=2i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow z - i + iz - {i^2} + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + i} \right)z = - 1 + 3i\end{array}\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{-1+3i}{3+i}=\frac{\left( -1+3i \right)\left( 3-i \right)}{\left( 3+i \right)\left( 3-i \right)}\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{-3+i+9i-3{{i}^{2}}}{{{3}^{2}}+{{1}^{2}}}=\frac{10i}{10}=i\)

Khi đó \(\text{w}=\frac{\overline{z}-2z+1}{{{z}^{2}}}=\frac{-i-2i+1}{{{i}^{2}}}=\frac{1-3i}{-1}=-1+3i\)

\(\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{10}\)

Chú ý khi giải

- Tính sai số phức \(z\)

- Tính sai số phức \(\text{w}\).

- Tính sai mô đun \(\text{w}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.