Cho số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left( 2+i \right)z+\frac{2\left( 1+2i \right)}{1+i}=7+8i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=z+i+1\) là:

Câu 218171: Cho số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left( 2+i \right)z+\frac{2\left( 1+2i \right)}{1+i}=7+8i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=z+i+1\) là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi : 218171

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính số phức \(z\).

- Tính số phức \(\text{w}\Rightarrow \left| \text{w} \right|\).

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( 2+i \right)z+\frac{2\left( 1+2i \right)}{1+i}=7+8i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)\left( {1 + i)} \right)z + 2\left( {1 + 2i} \right) = (7 + 8i)(1 + i)\\ \Leftrightarrow \left( {2 + 3i + {i^2}} \right)z + 2 + 4i = 7 + 15i + 8{i^2}\\ \Leftrightarrow (1 + 3i)z = - 3 + 11i\end{array}\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{-3+11i}{1+3i}=\frac{(-3+11i)(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)}=\frac{-3+20i33{{i}^{2}}}{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}=3+2i\)

\(\Rightarrow \text{w}=z+i+1=3+2i+i+1=4+3i\)

\(\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5\)Chọn C

Chú ý:
- Tính sai số phức \(z\).

- Tính sai số phức \(\text{w}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.