Cho tứ diện ABCD có \(A(1;2;3)\), \(B(1; - 1;0)\), \(C(0; - 2;3)\), \(D( - 2;1;4)\). Tính góc giữa AD và

Câu hỏi số 218170:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có \(A(1;2;3)\), \(B(1; - 1;0)\), \(C(0; - 2;3)\), \(D( - 2;1;4)\). Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC)

A. \(\alpha \approx {45^0}17'\)

B. \(\alpha \approx {28^0}7'\)

C. \(\alpha = {30^0}\)

D. \(\alpha \approx {48^0}7'\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218170

Phương pháp giải

- Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng AD là \(\overrightarrow {AD} \)

- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)

- Giả sử \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC). Ta có: \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AD} = ( - 3; - 1;1)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} (0; - 3; - 3)\\\overrightarrow {AC} ( - 1; - 4;0)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 12;3; - 3} \right)\)

\(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} \)

\(= \dfrac{{\left| { - 3.( - 12) - 1.3 + 1.( - 3)} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 1} .\sqrt {144 + 9 + 9} }}\)

\( = \dfrac{{30}}{{\sqrt {11} .\sqrt {162} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1782} }}\)

\( \Rightarrow \alpha \approx {45^0}17'\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.