Cho tứ diện ABCD có \(A(1;2;3)\), \(B(1; - 1;0)\), \(C(0; - 2;3)\), \(D( - 2;1;4)\). Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC)
Câu 218170: Cho tứ diện ABCD có \(A(1;2;3)\), \(B(1; - 1;0)\), \(C(0; - 2;3)\), \(D( - 2;1;4)\). Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC)
A. \(\alpha \approx {45^0}17'\)
B. \(\alpha \approx {28^0}7'\)
C. \(\alpha = {30^0}\)
D. \(\alpha \approx {48^0}7'\)
- Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng AD là \(\overrightarrow {AD} \)
- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)
- Giả sử \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC). Ta có: \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\)
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = ( - 3; - 1;1)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} (0; - 3; - 3)\\\overrightarrow {AC} ( - 1; - 4;0)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 12;3; - 3} \right)\)
\(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} \)
\(= \dfrac{{\left| { - 3.( - 12) - 1.3 + 1.( - 3)} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 1} .\sqrt {144 + 9 + 9} }}\)
\( = \dfrac{{30}}{{\sqrt {11} .\sqrt {162} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1782} }}\)
\( \Rightarrow \alpha \approx {45^0}17'\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com