`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tứ diện ABCD có \(A(1;2;3),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3),D( - 2;1;4)\). Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC)

Câu 218170: Cho tứ diện ABCD có \(A(1;2;3),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3),D( - 2;1;4)\). Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC)

A. \(\alpha  \approx {45^0}17'\)    

B. \(\alpha  \approx {28^0}7'\)

C. \(\alpha  = {30^0}\)                              

D. \(\alpha  \approx {48^0}7'\)

Câu hỏi : 218170

Phương pháp giải:

- Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng AD là \(\overrightarrow {AD} \)


- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)


- Giả sử \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC). Ta có: \(\sin \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\)

  • Đáp án : A
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

     Ta có: \(\overrightarrow {AD}  = ( - 3; - 1;1)\)

    \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} (0; - 3; - 3)\\\overrightarrow {AC} ( - 1; - 4;0)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 12;3; - 3} \right)\)

    \(\sin \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| { - 3.( - 12) - 1.3 + 1.( - 3)} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 1} .\sqrt {144 + 9 + 9} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {11} .\sqrt {162} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1782} }}\)

    \( \Rightarrow \alpha  \approx {45^0}17'\)

    Chọn A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com