Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh \(A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; -

Câu hỏi số 218199:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh \(A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. \(4x + 2y - 7z - 1 = 0\)

B. \(4x - 2y + 7z - 7 = 0\)

C. \(4x + 2y + 7z - 15 = 0\)

D. \(4x + 2y + 7z + 15 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218199

Phương pháp giải

Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có \((P)//CD\)\( \Rightarrow (P):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = {\rm{[}}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} {\rm{]}}\\A(1;2;1) \in (P)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có \((P)//CD\)Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 1;2);\overrightarrow {CD} = ( - 2;4;0) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = ( - 8; - 4; - 14)\)

Vì (P)//CD và (P) đi qua hai điểm A,B nên ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]\). Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (4;2;7)\)\( \Rightarrow (P):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = (4;2;7)\\A(1;2;1) \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow (P):4(x - 1) + 2(y - 2) + 7(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y + 7z - 15 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.