Gọi \(z\) là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: \({{z}^{2}}+\left( 1+2i

Câu hỏi số 218200:

Thông hiểu

Gọi \(z\) là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: \({{z}^{2}}+\left( 1+2i \right)z-17+19i=0\)Khi đó giả sử \({{z}^{2}}=a+bi\) thì tích của \(a\) và \(b\) là:

A. \(-168\)

B. \(-12\)

C. \(-240\)

D. \(-5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218200

Phương pháp giải

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

- Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).

- Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Tính nghiệm \(z\) thỏa mãn đề bài rồi tính \(a,b\).

Giải chi tiết

Phương trình: \({{z}^{2}}+\left( 1+2i \right)z-17+19i=0\)

Có: \(\Delta ={{\left( 1+2i \right)}^{2}}-4(-17+19i)=1+4i+4{{i}^{2}}+68-76i\)

\(=65-72i=81-2.9.4i+16{{i}^{2}}={{\left( 9-4i \right)}^{2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{{{\left( 9-4i \right)}^{2}}}=\left| 9-4i \right|\)

\(\Rightarrow \)Phương trình có \(2\) nghiệm: \({{z}_{1}}=\frac{-1-2i+9-4i}{2}=4-3i\) (thỏa mãn), \({{z}_{2}}=\frac{-1-2i-9+4i}{2}=-5+i\)(loại)

Do đó: \({z^2} = a + bi \Leftrightarrow {\left( {4 - 3i} \right)^2} = a + bi \Leftrightarrow 16 - 24i + 9{i^2} = a + bi \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = - 24\end{array} \right. \Rightarrow a.b{\rm{ }} = - 168\)

Chú ý khi giải

- Giải sai phương trình bậc hai.

- Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.