Trong mặt phẳng phức, cho \(3\) điểm \(A,B,C\) lần lượt biểu diễn cho \(3\) số phức\({{z}_{1}}=1+i;{{z}_{2}}={{\left( 1+i \right)}^{2}};{{z}_{3}}=a-i(a\in R)\). Để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) thì \(a=\)?
Câu 218206: Trong mặt phẳng phức, cho \(3\) điểm \(A,B,C\) lần lượt biểu diễn cho \(3\) số phức\({{z}_{1}}=1+i;{{z}_{2}}={{\left( 1+i \right)}^{2}};{{z}_{3}}=a-i(a\in R)\). Để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) thì \(a=\)?
A. 3
B. -2
C. -3
D. 4
Quảng cáo
Số phức \(z=a+bi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( a;b \right)\).
Điều kiện để tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) là \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\) hoặc \(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\).
-
Đáp án : C(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({{z}_{2}}={{(1+i)}^{2}}=1+2i+{{i}^{2}}=2i\)
\(\Rightarrow A(1;1),B(0;2),C(a;-1)\)
Khi đó: \(\overrightarrow{AB}=(-1;1)\Rightarrow A{{B}^{2}}=2\)
\(\overrightarrow{BC}=(a;-3)\Rightarrow B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+9\)
\(\overrightarrow{AC}=(a-1;-2)\Rightarrow A{{C}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+4={{a}^{2}}-2a+5\)
Để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) thì \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 5 = 2 + {a^2} + 9\\ \Leftrightarrow a = - 3\end{array}\)
Chú ý:
- Không tìm được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức.
- Tìm sai điều kiện để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
