Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+m-2\), với m là tham số. a) Khi

Câu hỏi số 218477:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+m-2\), với m là tham số.

a) Khi \(m=1,\) tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) và hai trục tọa độ.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=2x-3.\)

c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB vuông cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218477

Phương pháp giải

Phương pháp:

Câu a: Thay \(m=1\) vào phương trình đường thẳng (d), tìm giao điểm A, B của đường thẳng (d) với các trục tọa độ. Khi đó tam giác OAB là tam giác vuông tại O có diện tích: \({{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB.\)

Câu b: Cho hai đồ thị hàm số: \({{d}_{1}}:\,\,\,y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}};\,\,\,{{d}_{2}}:\,\,\,y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}\). Ta có:\({{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right..\)

Câu c: Xác định tọa độ giao điểm A và B của (d) với trục Ox, Oy theo m. Khi đó ta có tam giác OAB vuông tại O. Để tam giác OAB vuông cân thì \(OA=OB.\)

Giải chi tiết

Giải:

a) Với \(m=1\) ta có \(\left( d \right):\,\,\,y=2x-1.\)

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy. Khi đó ta có: \(A\left( \frac{1}{2};0 \right)\) và \(B\left( 0;-1 \right).\)

Khi đó: \({{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\left| -1 \right|=\frac{1}{4}\,\,\,\left( dvdt \right).\)

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng

\(y = 2x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 = 2\\m - 2 \ne - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Vậy với \(m=1\) thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=2x-3.\)

c) Gọi A và và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy. Khi đó ta có: \(A\left( -\frac{m-2}{{{m}^{2}}+1};0 \right)\) và \(B\left( 0;m-2 \right).\)

Để \(\Delta OAB\) vuông cân thì \(OA=OB\Leftrightarrow \left| -\frac{m-2}{{{m}^{2}}+1} \right|=\left| m-2 \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 2} \right|}}{{{m^2} + 1}} = \left| {m - 2} \right| \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right|\left( {\frac{1}{{{m^2} + 1}} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\\frac{1}{{{m^2} + 1}} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\1 - {m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m=0\) hoặc \(m=2\) thì \(\Delta OAB\) vuông cân

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link